本文默认读者具有 Python 语法基础和线性代数基础。
Numpy
众所周知，常规的Python程序中，列表的本质是一个存储一堆指针的数组。这说明，它的内存地址是离散的，在每次读取时不能“沿着内存”一个一个读下去，需要间接寻址，这也带来了巨大的性能开销。
在小规模计算中，这样的性能开销可以忽略不计；但是在大规模的计算过程中，为了优化性能，我们必须引入Numpy进行计算。
NumPy是Python科学计算的核心库，它引入了高效的 ndarray（多维数组）对象，它的地址在内存中是连续的。同时，各种语法的设计也更有利于大规模计算。
以下是我们在数据科学和机器学习中最常用的五类 NumPy 语法。
1. 数组的创建
NumPy 提供了多种灵活创建数组（向量、矩阵）的方式：
import numpy as np # 导入的习惯写法
# 从 Python 列表创建
arr_1d = np.array([1, 2, 3]) # 一维数组（向量）
arr_2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 二维数组（矩阵）
# 创建特殊矩阵
zeros_matrix = np.zeros((2, 3)) # 2x3 的全 0 矩阵
ones_matrix = np.ones((3, 3)) # 3x3 的全 1 矩阵
arange_arr = np.arange(0, 10, 2) # 类似 range，生成 [0, 2, 4, 6, 8]2. 观察数组属性
在线性代数运算中，时刻关注矩阵的“形状”和“数据类型”是一个极好的习惯：
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(matrix.shape) # 输出形状: (2, 3) -> 2 行 3 列
print(matrix.dtype) # 输出数据类型: int64
print(matrix.ndim) # 输出维度数量: 2（代表是二维数组）3. 切片与索引
如何从矩阵中精准提取出我们需要的数据？NumPy 采用的是 [行切片, 列切片] 的格式：
data = np.array([
[10, 20, 30],
[40, 50, 60],
[70, 80, 90]
])
print(data[0, 1]) # 获取第 0 行、第 1 列的元素 -> 20
print(data[1, :]) # 获取第 1 行的所有元素 -> [40, 50, 60]
print(data[:, 2]) # 获取所有行的第 2 列元素 -> [30, 60, 90]
print(data[0:2, 1:3]) # 获取前 2 行、后 2 列的子矩阵 -> [[20, 30], [50, 60]]注意：这里返回的是原数组的视图（类似引用），修改切片会导致原数组同时被修改。
4. 数学运算
在常规python中，我们使用for循环来处理元素，必须一个一个处理。而NumPy采用向量化计算，运算符默认是对应元素进行的。
a = np.array([1, 2])<br>b = np.array([3, 4])
print(a + b) # 对应元素相加 -> [4, 6]
print(a * b) # 对应元素相乘 -> [3, 8]
# 矩阵相乘（左行乘以右列）
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])<br>B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
C = A @ B # 使用 @ 符号进行矩阵乘法，或者用dot函数
# C = np.dot(A, B)5. 改变数组形状
在处理图像或文本数据时，我们经常需要把高维数据“展平”或重构形状：
flat_arr = np.arange(8) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
matrix_2x4 = flat_arr.reshape(2, 4) # 重构为 2行4列
# 这里的重构本质上是重构观察视角，而并非改变数组，因此数据不匹配（如3x3重构为2x4）会直接报错6. 广播机制
当两个数组的形状不完全相同时，NumPy 的“广播机制”可以允许它们进行数学运算。这种机制会自动且隐式地扩展较小维度的数组，使其形状与较大维度的数组相匹配，从而避免了不必要的内存复制。
实际上，这正是批量处理元素的底层机制。
import numpy as np
matrix = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6]
])
# 1. 矩阵与标量相加（标量 10 被广播到矩阵的每一个元素上）
print(matrix + 10)
# 输出:
# [[11 12 13]
# [14 15 16]]
# 2. 矩阵与一维向量相加
# 向量形状为 (3,)，矩阵形状为 (2, 3)，向量在行方向上被复制并应用到每一行
row_vector = np.array([1, 0, -1])
print(matrix + row_vector)
# 输出:
# [[2 2 2]
# [5 5 5]]7. 条件筛选与布尔索引
在实际的数据处理中，我们经常需要筛选出满足特定条件的数据。NumPy 支持直接使用条件表达式生成“布尔掩码（Mask）”，并以此作为索引来过滤数组。
简单来说，mask是一个布尔数组，对应每个数据是否满足我们筛选的条件。我们利用这个数组再去从原来的数组中获得筛选后的数据。
data = np.array([5, 12, 8, 21, 3])
mask = data > 10
print(mask) # 输出: [False True False True False]
# 使用布尔数组作为索引过滤原数据
filtered_data = data[mask]
print(filtered_data) # 输出: [12 21]
# 简写形式（最常用写法）
print(data[data > 10]) # 输出: [12 21]8. 常用统计与聚合函数
NumPy 提供了许多内置的聚合函数，用于快速计算数组的求和、均值、最大/最小值等属性。
同时，在多维数组中，我们可以通过设置axis参数来决定是沿着行计算还是沿着列计算。
matrix = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6]
])
# 全局聚合
print(np.sum(matrix)) # 计算所有元素之和 -> 21
print(np.mean(matrix)) # 计算所有元素的均值 -> 3.5
# 沿特定轴聚合
# axis=0 表示压缩行方向，即按列进行计算
print(np.mean(matrix, axis=0)) # 输出: [2.5 3.5 4.5]
# axis=1 表示压缩列方向，即按行进行计算
print(np.max(matrix, axis=1)) # 输出: [3 6]结语
恭喜你，成功入门numpy！
在后续的学习中，无论是操作 Pandas 数据表，还是在使用 PyTorch / TensorFlow 进行深度学习模型的参数管理时，你都会反复看到这些熟悉的设计逻辑和语法习惯。